3. Приведите подобные слагаемые: a) \(\(\frac{11}{20}\)a - \(\frac{1}{5}\)b + \(\frac{11}{30}\)a - \(\frac{1}{6}\)b = б) 2,37t - s - \(\frac{1}{4}\)t - 0,25t + 1\(\frac{3}{8}\)s =

Решение:

Приведение подобных слагаемых выполняется путём сложения их коэффициентов.

а) \(\frac{11}{20}a - \frac{1}{5}b + \frac{11}{30}a - \frac{1}{6}b = \left(\frac{11}{20} + \frac{11}{30}\right)a + \left(-\frac{1}{5} - \frac{1}{6}\right)b\)

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{11}{20} + \frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 3 + 11 \cdot 2}{60} = \frac{33 + 22}{60} = \frac{55}{60} = \frac{11}{12}\)

\(-\frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{-1 \cdot 6 - 1 \cdot 5}{30} = \frac{-6 - 5}{30} = -\frac{11}{30}\)

Следовательно, \(\frac{11}{12}a - \frac{11}{30}b\)

б) \( 2,37t - s - \frac{1}{4}t - 0,25t + 1\frac{3}{8}s \)

Преобразуем десятичные и смешанные дроби в обыкновенные:

\(2,37 = \frac{237}{100}\), \(\frac{1}{4} = 0,25\), \(0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}\), \(1\frac{3}{8} = \frac{11}{8}\)

\(\frac{237}{100}t - s - \frac{1}{4}t - \frac{1}{4}t + \frac{11}{8}s = \left(\frac{237}{100} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4}\right)t + \left(-1 + \frac{11}{8}\right)s\)

\(\frac{237}{100} - \frac{2}{4} = \frac{237}{100} - \frac{50}{100} = \frac{187}{100} = 1,87\)

\(-1 + \frac{11}{8} = -\frac{8}{8} + \frac{11}{8} = \frac{3}{8}\)

Следовательно, \(1,87t + \frac{3}{8}s\)

Ответ: а) \(\frac{11}{12}a - \frac{11}{30}b\); б) \(1,87t + \frac{3}{8}s\)