3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: a) \(\sqrt{3x-7}\); б) \(\sqrt{5x-2} + \sqrt{6-x}\)?

Решение:

Выражение имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны.

а) \(\sqrt{3x-7}\)

1. Условие: \(3x-7 \ge 0\)
2. \(3x \ge 7\)
3. \(x \ge \frac{7}{3}\)

б) \(\sqrt{5x-2} + \sqrt{6-x}\)

1. Условия: \(5x-2 \ge 0\) и \(6-x \ge 0\)
2. \(5x \ge 2\) и \(6 \ge x\)
3. \(x \ge \frac{2}{5}\) и \(x \le 6\)
4. Объединяя условия: \(\frac{2}{5} \le x \le 6\)

Ответ: а) \(x \ge \frac{7}{3}\); б) \(\frac{2}{5} \le x \le 6\).