3. Преобразуйте выражение: a) (2/3 * x^-4 * y^-2)^-2 ;

Решение:

Применим свойство степени \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) и \( (a/b)^n = a^n/b^n \).

\( \left( \frac{2}{3} x^{-4} y^{-2} \right)^{-2} = \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot (x^{-4})^{-2} \cdot (y^{-2})^{-2} \)

Используем \( (a/b)^{-n} = (b/a)^n \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

\( \left( \frac{3}{2} \right)^{2} \cdot x^{(-4) \cdot (-2)} \cdot y^{(-2) \cdot (-2)} = \frac{9}{4} x^{8} y^{4} \)

Ответ: \( \frac{9}{4} x^8 y^4 \)