3. Преобразуйте выражение: (2/3 a^{-4}b^{-2})^{-2}

Решение:

Применим свойство степени \( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \) и \( (\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n} \).

• \( (\frac{2}{3} a^{-4}b^{-2})^{-2} = (\frac{2}{3})^{-2} \cdot (a^{-4})^{-2} \cdot (b^{-2})^{-2} \)
• \( = \frac{1}{(\frac{2}{3})^2} \cdot a^{-4 \cdot (-2)} \cdot b^{-2 \cdot (-2)} \)
• \( = \frac{1}{\frac{4}{9}} \cdot a^{8} \cdot b^{4} \)
• \( = \frac{9}{4} a^{8} b^{4} \)

Ответ: \( \frac{9}{4} a^{8} b^{4} \).