3. Постройте треугольник DEF, если D(-6; 2), E(3; 5), F(0; -4). Напишите координаты точек пересечения треугольника с осями координат.

Решение:

Для построения треугольника DEF нам нужно нарисовать систему координат и отметить точки D(-6; 2), E(3; 5), F(0; -4). Затем соединить эти точки отрезками.

Координаты точек пересечения треугольника с осями координат:

С осью Y (абсцисса x = 0):

• Точка F имеет координаты (0; -4), значит, она пересекает ось Y в точке (0; -4).

С осью X (ордината y = 0):

Для нахождения точек пересечения со осью X, нам нужно найти уравнения прямых, содержащих стороны треугольника, и решить их совместно с уравнением \( y = 0 \).

1. Прямая DE:

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Для точек D(-6; 2) и E(3; 5):

\( \frac{x - (-6)}{3 - (-6)} = \frac{y - 2}{5 - 2} \)

\( \frac{x + 6}{9} = \frac{y - 2}{3} \)

\( 3(x + 6) = 9(y - 2) \)

\( x + 6 = 3(y - 2) \)

\( x + 6 = 3y - 6 \)

\( x = 3y - 12 \)

При \( y = 0 \): \( x = 3(0) - 12 \), \( x = -12 \). Точка пересечения: (-12; 0). Однако, эта точка лежит вне отрезка DE, так как x=-12 меньше, чем x-координата D (-6).

2. Прямая EF:

Для точек E(3; 5) и F(0; -4):

\( \frac{x - 3}{0 - 3} = \frac{y - 5}{-4 - 5} \)

\( \frac{x - 3}{-3} = \frac{y - 5}{-9} \)

\( -9(x - 3) = -3(y - 5) \)

\( 3(x - 3) = y - 5 \)

\( 3x - 9 = y - 5 \)

\( y = 3x - 4 \)

При \( y = 0 \): \( 0 = 3x - 4 \), \( 3x = 4 \), \( x = \frac{4}{3} \). Точка пересечения: (\(\frac{4}{3}\); 0).

3. Прямая DF:

Для точек D(-6; 2) и F(0; -4):

\( \frac{x - (-6)}{0 - (-6)} = \frac{y - 2}{-4 - 2} \)

\( \frac{x + 6}{6} = \frac{y - 2}{-6} \)

\( -6(x + 6) = 6(y - 2) \)

\( -(x + 6) = y - 2 \)

\( -x - 6 = y - 2 \)

\( y = -x - 4 \)

При \( y = 0 \): \( 0 = -x - 4 \), \( x = -4 \). Точка пересечения: (-4; 0).

График (описание):

Начерти координатную плоскость. Отметь точки D(-6, 2), E(3, 5), F(0, -4). Соедини точки последовательно, чтобы получить треугольник DEF. Точка F (0; -4) лежит на оси Y. Точка (4/3; 0) лежит на оси X, где отрезок EF пересекает ось X. Точка (-4; 0) лежит на оси X, где отрезок DF пересекает ось X.

Ответ: Треугольник DEF пересекает ось Y в точке (0; -4). Треугольник DEF пересекает ось X в точках (\(\frac{4}{3}\); 0) и (-4; 0).