3. Постройте треугольник АВС, если А(-1; 2), В(-2; -3), С(6; 1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

1. Найдём длины сторон треугольника.

Длина отрезка \( AB \) равна \( \sqrt{(-2 - (-1))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \) ед.

Длина отрезка \( BC \) равна \( \sqrt{(6 - (-2))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \) ед.

Длина отрезка \( AC \) равна \( \sqrt{(6 - (-1))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{7^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \) ед.

2. Определим большую сторону.

Сравним длины сторон: \( \sqrt{26} \), \( \sqrt{80} \), \( \sqrt{50} \). Наибольшая длина у стороны \( BC \), так как \( 80 > 50 > 26 \). Значит, \( BC \) — большая сторона.

3. Найдём координаты точек пересечения стороны BC с осями координат.

Уравнение прямой, проходящей через точки \( B(-2; -3) \) и \( C(6; 1) \):

Угловой коэффициент \( k = \frac{1 - (-3)}{6 - (-2)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \).

Уравнение прямой: \( y - 1 = \frac{1}{2}(x - 6) \).

\( y = \frac{1}{2}x - 3 + 1 \)

\( y = \frac{1}{2}x - 2 \).

Пересечение с осью Oy:

При \( x = 0 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 2 = -2 \). Точка пересечения с осью Oy: \( (0; -2) \).

Пересечение с осью Ox:

При \( y = 0 \), \( 0 = \frac{1}{2}x - 2 \). \( \frac{1}{2}x = 2 \). \( x = 4 \). Точка пересечения с осью Ox: \( (4; 0) \).

Ответ: Точки пересечения большей стороны \( BC \) с осями координат: \( (0; -2) \) и \( (4; 0) \).