3. Постройте треугольник ABC, если A(-1; 2), B(-2;-1), C(6; 1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Построение и решение:

1. Отметим точки A(-1; 2), B(-2;-1), C(6; 1) на координатной плоскости.

2. Построим треугольник ABC.

3. Найдём длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \):

• AB = \( \sqrt{(-2 - (-1))^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \).
• BC = \( \sqrt{(6 - (-2))^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{8^2 + 2^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} \).
• AC = \( \sqrt{(6 - (-1))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{7^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \).

4. Определим большую сторону: \( \sqrt{68} \) (сторона BC) является наибольшей.

5. Составим уравнения прямых, содержащих стороны треугольника.

* Прямая AB проходит через точки A(-1; 2) и B(-2;-1).

Уравнение прямой: \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \) \( \frac{y - 2}{-1 - 2} = \frac{x - (-1)}{-2 - (-1)} \) \( \frac{y - 2}{-3} = \frac{x + 1}{-1} \) \( y - 2 = 3(x + 1) \) \( y = 3x + 3 + 2 \) \( y = 3x + 5 \)

* Прямая BC проходит через точки B(-2;-1) и C(6; 1).

\( \frac{y - (-1)}{1 - (-1)} = \frac{x - (-2)}{6 - (-2)} \) \( \frac{y + 1}{2} = \frac{x + 2}{8} \) \( 4(y + 1) = x + 2 \) \( 4y + 4 = x + 2 \) \( 4y = x - 2 \) \( y = \frac{1}{4}x - \frac{1}{2} \)

* Прямая AC проходит через точки A(-1; 2) и C(6; 1).

\( \frac{y - 2}{1 - 2} = \frac{x - (-1)}{6 - (-1)} \) \( \frac{y - 2}{-1} = \frac{x + 1}{7} \) \( 7(y - 2) = -(x + 1) \) \( 7y - 14 = -x - 1 \) \( 7y = -x + 13 \) \( y = -\frac{1}{7}x + \frac{13}{7} \)

6. Найдем точки пересечения большей стороны BC с осями координат.

* Пересечение с осью Ox (y=0):

\( 0 = \frac{1}{4}x - \frac{1}{2} \) \( \frac{1}{4}x = \frac{1}{2} \) \( x = 2 \). Точка пересечения: (2; 0).

* Пересечение с осью Oy (x=0):

\( y = \frac{1}{4}(0) - \frac{1}{2} \) \( y = -\frac{1}{2} \). Точка пересечения: (0; -\(\frac{1}{2}\)).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны BC с осями координат: (2; 0) и (0; -0,5).