3. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, проведенной к ней.

Алгоритм построения равнобедренного треугольника:

1. Дано: Боковая сторона $$a$$, высота $$h$$, проведенная к боковой стороне.
2. Построение:
• Проведем прямую $$l$$.
• Отметим на прямой $$l$$ точку H.
• Из точки H восстановим перпендикуляр к прямой $$l$$. Отметим на перпендикуляре точку B так, чтобы BH = $$h$$.
• Из точки B опишем окружность радиусом $$a$$.
• Эта окружность пересечет прямую $$l$$ в двух точках. Выберем одну из них, например, точку A.
• Соединим точки A и B. Отрезок AB – это боковая сторона равнобедренного треугольника.
• Так как AB – боковая сторона, то AC = AB = $$a$$.
• Из точки A отложим на прямой $$l$$ отрезок AC = $$a$$.
• Соединим точки B и C. Отрезок BC – основание треугольника.
• Треугольник ABC – искомый равнобедренный треугольник.

Обоснование:

По построению, BH является высотой, проведенной к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Мы выбрали точки A и C на прямой $$l$$ так, чтобы AB = AC = $$a$$, что соответствует условию равнобедренного треугольника.