3. Постройте квадрат ABCD по координатам его вершин А (0; 3), B (3; 6), C (6; 3) и D (3; 0). Проведите отрезки АС и BD. Найдите координаты точки, в которой пересекаются эти отрезки.

Построение квадрата и нахождение точки пересечения диагоналей

Даны вершины квадрата ABCD:

• A (0; 3)


• B (3; 6)


• C (6; 3)


• D (3; 0)

Для нахождения координат точки пересечения отрезков AC и BD (диагоналей квадрата) можно воспользоваться формулой нахождения середины отрезка. Диагонали квадрата пересекаются в точке, которая является серединой каждой из них.

Найдем середину отрезка AC:

Координаты середины отрезка с концами \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) находятся по формулам:
\( x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} \)
\( y_m = \frac{y_1 + y_2}{2} \)

Для отрезка AC (A(0; 3), C(6; 3)):

\( x_{AC} = \frac{0 + 6}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
\( y_{AC} = \frac{3 + 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

Таким образом, середина отрезка AC имеет координаты (3; 3).

Проверим, совпадает ли эта точка с серединой отрезка BD (B(3; 6), D(3; 0)):

\( x_{BD} = \frac{3 + 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
\( y_{BD} = \frac{6 + 0}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

Середина отрезка BD также имеет координаты (3; 3).

Так как середины диагоналей совпадают, эта точка является точкой пересечения диагоналей квадрата.

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков AC и BD равны (3; 3).