3. Постройте квадрат ABCD по координатам его вершин A (0; 3), B (3; 6), C (6; 3) и D (3; 0). Проведите отрезки AC и BD. Найдите координаты точки, в которой пересекаются эти отрезки.

Построение квадрата и нахождение точки пересечения диагоналей

Дано: квадрат ABCD с вершинами A(0; 3), B(3; 6), C(6; 3), D(3; 0).

Найти: координаты точки пересечения диагоналей AC и BD.

Решение:

Для нахождения координат точки пересечения диагоналей квадрата, которые являются его медианами, мы можем найти середину одного из диагоналей.

Найдем середину диагонали AC. Координаты середины отрезка находятся по формуле: \( M_{x} = \frac{x_1 + x_2}{2} \) и \( M_{y} = \frac{y_1 + y_2}{2} \).

Для диагонали AC, где A(0; 3) и C(6; 3):

\( M_{AC_x} = \frac{0 + 6}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

\( M_{AC_y} = \frac{3 + 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

Таким образом, середина диагонали AC имеет координаты (3; 3).

Проверим, совпадает ли эта точка с серединой диагонали BD. Для диагонали BD, где B(3; 6) и D(3; 0):

\( M_{BD_x} = \frac{3 + 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

\( M_{BD_y} = \frac{6 + 0}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

Середина диагонали BD также имеет координаты (3; 3).

Поскольку диагонали квадрата пересекаются в точке, которая является серединой обеих диагоналей, точка пересечения имеет координаты (3; 3).

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков AC и BD равны (3; 3).