3. Постройте график функции y = x² − 2x + 1. С помощью графика найдите: 1) значение y при x = −0,5; 2) значение x при y = −2; 3) нули функции; 4) промежутки, в которых x > 0 и y < 0.

Преобразуем выражение: \(y=x^2-2x+1=(x-1)^2\). Это парабола с вершиной \((1;0)\), ветви направлены вверх.

1. Подставим \(x=-0.5\): \(y=(-0.5-1)^2=(-1.5)^2=2.25\).
2. Поскольку квадрат неотрицателен, \((x-1)^2=-2\) не имеет действительных решений.
3. Нули функции находятся из \((x-1)^2=0\), откуда \(x=1\).
4. При любом \(x\) значение \((x-1)^2\ge 0\), поэтому промежутков, где одновременно \(x>0\) и \(y<0\), нет.

Ответ: 1) 2,25; 2) действительных значений x нет; 3) x = 1; 4) таких промежутков нет.