3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить отношение толщин с наибольшей точностью, найдите толщину старого стекла и оцените её погрешность. Считайте толщину нового стекла dH = 0,145 мм известной точно. Ответ округлите до тысячных долей миллиметра.

Решение:

Наибольшая точность определения отношения толщин достигается в 3-м эксперименте. Результаты этого эксперимента:

• Отношение толщины старого стекла к новому: \( k = \frac{21}{8} = 2.625 \)
• Толщина нового стекла: \( d_H = 0.145 \) мм

Найдем толщину старого стекла \( d_C \), используя найденное отношение:

\( k = \frac{d_C}{d_H} \)

\( d_C = k \cdot d_H \)

\( d_C = 2.625 \cdot 0.145 \text{ мм} \approx 0.380625 \text{ мм} \)

Округляем до тысячных долей миллиметра:

\( d_C \approx 0.381 \text{ мм} \)

Погрешность:

Так как толщина нового стекла \( d_H \) известна с высокой точностью, основная погрешность определения толщины старого стекла будет зависеть от точности определения отношения \( k \).

Мы использовали результат 3-го эксперимента \( \frac{21}{8} \), который, как мы оценили, дает наибольшую точность.

Отношение \( k = 2.625 \) получено делением целых чисел, поэтому оно точное в рамках этого эксперимента. Относительная погрешность в данном случае равна погрешности измерения толщины нового стекла, которая считается нулевой (известна точно).

Тогда погрешность измерения толщины старого стекла также будет равна погрешности измерения толщины нового стекла, то есть \( \Delta d_H = 0 \).

Однако, если учесть, что \( d_H = 0.145 \) мм — это уже округленное значение, то его реальное значение может быть в интервале \( [0.1445; 0.1455) \).

Тогда максимальная погрешность \( \Delta d_C \) будет:

\( \Delta d_C = k \cdot \Delta d_H \text{ (по верхней границе)} \)

\( \Delta d_C = 2.625 \cdot (0.1455 - 0.145) \text{ мм} = 2.625 \cdot 0.0005 \text{ мм} \approx 0.0013125 \text{ мм} \)

Округляем погрешность до тысячных долей миллиметра:

\( \Delta d_C \approx 0.001 \text{ мм} \)

Таким образом, толщина старого стекла равна \( 0.381 \pm 0.001 \) мм.

Ответ: Толщина старого стекла приблизительно 0.381 мм, погрешность ±0.001 мм.