3*. Плот состоит из 12 сухих еловых брусьев. Длина каждого бруса 4 м, ширина 30 см, толщина 25 см. Можно ли на этом плоту переправить через реку автомашину весом 100 кН?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Размеры бруса: Длина = 4 м, Ширина = 30 см = 0.3 м, Толщина = 25 см = 0.25 м.
2. Объём одного бруса: V_бруса = 4 м ⋅ 0.3 м ⋅ 0.25 м = 0.3 м³.
3. Общий объём 12 брусьев: V_плота = 12 ⋅ 0.3 м³ = 3.6 м³.
4. Плотность сухой ели: Примем среднюю плотность сухой ели ρ_ели ≈ 400 кг/м³.
5. Масса плота: m_плота = V_плота ⋅ ρ_ели = 3.6 м³ ⋅ 400 кг/м³ = 1440 кг.
6. Вес плота: P_плота = m_плота ⋅ g = 1440 кг ⋅ 9.8 м/с² ≈ 14112 Н ≈ 14.112 кН.
7. Общий вес (плот + машина): P_общий = P_плота + P_машины = 14.112 кН + 100 кН = 114.112 кН.
8. Условие плавания: Чтобы плот держался на воде, выталкивающая сила воды должна быть равна или больше общего веса. Для простоты расчёта примем, что плот погружается наполовину (50% объёма), тогда выталкивающая сила будет равна весу вытесненной воды.
9. Объём вытесненной воды: Если плот погрузится наполовину, то V_{выт.воды} = 0.5 ⋅ V_плота = 0.5 ⋅ 3.6 м³ = 1.8 м³.
10. Плотность воды: ρ_воды = 1000 кг/м³.
11. Максимальная выталкивающая сила: F_{выт.макс} = ρ_воды ⋅ g ⋅ V_плота (если плот полностью погрузится). F_{выт.макс} = 1000 кг/м³ ⋅ 9.8 м/с² ⋅ 3.6 м³ ≈ 35280 Н ≈ 35.28 кН.
12. Сравнение: Общий вес (114.112 кН) значительно больше максимальной выталкивающей силы (35.28 кН).

Ответ: Нет, на этом плоту нельзя переправить автомашину весом 100 кН, так как её вес превышает максимально возможную выталкивающую силу, которую может создать плот.