3. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁d₂ sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 16, sin α = 5/8, a S = 45.

Задание 3. Площадь четырёхугольника

Формула:

\[ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \]

Дано:

• Площадь: \( S = 45 \)
• Длина диагонали: \( d_2 = 16 \)
• Синус угла между диагоналями: \( \sin \alpha = \frac{5}{8} \)

Найти: длину диагонали \( d_1 \).

Решение:

1. Подставим известные значения в формулу площади:

\[ 45 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot \frac{5}{8}}{2} \]

2. Упростим выражение в числителе:

\[ 16 \cdot \frac{5}{8} = \frac{16 \cdot 5}{8} = 2 \cdot 5 = 10 \]

3. Формула примет вид:

\[ 45 = \frac{d_1 \cdot 10}{2} \]

4. Упростим дробь:

\[ 45 = d_1 \cdot 5 \]

5. Выразим \( d_1 \), разделив обе части на 5:

\[ d_1 = \frac{45}{5} \]

6. Получим результат:

\[ d_1 = 9 \]

Ответ: длина диагонали d₁ равна 9.