3. Первообразные функции f(x) = 4x⁻¹

Решение:

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 4x^{-1} \), нужно проинтегрировать её:

\[ F(x) = \int 4x^{-1} dx \]

Выносим константу за знак интеграла:

\[ F(x) = 4 \int x^{-1} dx \]

Интеграл от \( x^{-1} \) (или \( \frac{1}{x} \)) равен натуральному логарифму модуля \( x \):

\[ \int x^{-1} dx = \ln|x| + C \]

Таким образом, первообразная будет:

\[ F(x) = 4 \ln|x| + C \]

где \( C \) — константа интегрирования.

Ответ: Первообразные равны \( 4 \ln|x| + C \).