3. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Геолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Геолог» выиграет жребий ровно два раза.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем вероятность выигрыша жребия в одном матче. Так как подбрасывается монетка, вероятность выпадения одной из двух сторон (выигрыш или проигрыш) равна 0,5. Дано: P(выигрыш) = 0,5.
2. Шаг 2: Определяем вероятность проигрыша жребия в одном матче. P(проигрыш) = 1 - P(выигрыш) = 1 - 0,5 = 0,5.
3. Шаг 3: Определяем общее количество матчей. Дано: n = 3.
4. Шаг 4: Определяем количество успешных исходов (выигрышей), которое нас интересует. Требуется ровно 2 выигрыша. Дано: k = 2.
5. Шаг 5: Применяем формулу Бернулли: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), где:
   C(n, k) — число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k выигрышей из n матчей).
6. Шаг 6: Вычисляем число сочетаний: C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * 1) = 6 / 2 = 3.
7. Шаг 7: Подставляем значения в формулу Бернулли:
   P(2 выигрыша) = C(3, 2) * (0,5)² * (0,5)^(3-2)
   P(2 выигрыша) = 3 * (0,5)² * (0,5)¹
   P(2 выигрыша) = 3 * 0,25 * 0,5
   P(2 выигрыша) = 3 * 0,125 = 0,375.

Ответ: 0,375