3. Отрезок AK — биссектриса треугольника ABC, AB = 12 см, BK = 8 см, CK = 18 см. Найдите AC.

Question

3. Отрезок AK — биссектриса треугольника ABC, AB = 12 см, BK = 8 см, CK = 18 см. Найдите AC.

Accepted Answer

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть, AB/AC = BK/CK. Известно AB=12, BK=8, CK=18. Подставляем данные в уравнение: 12/AC=8/18. Сокращаем 8/18 на 2, получаем: 12/AC=4/9. Далее решаем уравнение: 4*AC=12*9. 4*AC=108. AC=108/4=27. Ответ: AC=27 см.