3. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке О. Угол ACB равен 78°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Вертикальные углы равны.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, — угол AOB.
2. Шаг 2: Так как AC — диаметр, то ∠ABC — вписанный угол, опирающийся на полуокружность, поэтому ∠ABC = 90°.
3. Шаг 3: В прямоугольном треугольнике ABC: ∠BAC = 180° - 90° - ∠ACB = 180° - 90° - 78° = 12°.
4. Шаг 4: Угол BAC — вписанный угол, опирающийся на дугу BC. Угол BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC.
5. Шаг 5: ∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 12° = 24°.
6. Шаг 6: Углы AOD и BOC являются вертикальными углами, так как AC и BD — диаметры.
7. Шаг 7: Следовательно, ∠AOD = ∠BOC = 24°.

Ответ: 24