3) Отметьте на координатной плоскости точки К(4; 7), M(-8; 9), N(-12; -1), L(2;-6 3). Проведите прямые KN и ML. Найдите координаты точки пересечения этих прямых.

Координаты точек:

• K: (4, 7)
• M: (-8, 9)
• N: (-12, -1)
• L: (2, -6)

Нахождение уравнений прямых:

Прямая KN:

Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2): \( \frac{y - y1}{y2 - y1} = \frac{x - x1}{x2 - x1} \)

Подставляем координаты точек K(4, 7) и N(-12, -1):

\( \frac{y - 7}{-1 - 7} = \frac{x - 4}{-12 - 4} \)

\( \frac{y - 7}{-8} = \frac{x - 4}{-16} \)

Умножаем обе стороны на -8:

\( y - 7 = \frac{x - 4}{-16} \cdot (-8) \)

\( y - 7 = \frac{x - 4}{2} \)

\( 2(y - 7) = x - 4 \)

\( 2y - 14 = x - 4 \)

\( x - 2y + 10 = 0 \) (Уравнение прямой KN)

Прямая ML:

Подставляем координаты точек M(-8, 9) и L(2, -6):

\( \frac{y - 9}{-6 - 9} = \frac{x - (-8)}{2 - (-8)} \)

\( \frac{y - 9}{-15} = \frac{x + 8}{10} \)

Умножаем обе стороны на 10:

\( 10 \cdot \frac{y - 9}{-15} = x + 8 \)

\( \frac{2(y - 9)}{-3} = x + 8 \)

\( -2(y - 9) = 3(x + 8) \)

\( -2y + 18 = 3x + 24 \)

\( 3x + 2y + 6 = 0 \) (Уравнение прямой ML)

Нахождение точки пересечения:

Решаем систему уравнений:

x - 2y + 10 = 0  (1)

3x + 2y + 6 = 0   (2)

Складываем уравнения (1) и (2):

\( (x - 2y + 10) + (3x + 2y + 6) = 0 \)

\( 4x + 16 = 0 \)

\( 4x = -16 \)

\( x = -4 \)

Подставляем x = -4 в уравнение (1):

\( -4 - 2y + 10 = 0 \)

\( 6 - 2y = 0 \)

\( 2y = 6 \)

\( y = 3 \)

Ответ: Координаты точки пересечения прямых KN и ML равны (-4, 3).