3) Отметьте на координатной плоскости точки К(-4; 6), M(6; 1), N(-8; -2), L(7; 3). Проведите прямые КМ и NL. Найдите координаты точки пересечения этих прямых.

Решение:

Для решения этой задачи нам необходимо:

1. Отметить точки на координатной плоскости:
• K(-4; 6)
• M(6; 1)
• N(-8; -2)
• L(7; 3)
2. Провести прямую через точки K и M.
3. Провести прямую через точки N и L.
4. Найти точку пересечения этих прямых.

Так как графическое построение не может быть представлено в текстовом формате, для точного нахождения точки пересечения используем уравнения прямых.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):

\[ \frac{x - x1}{x2 - x1} = \frac{y - y1}{y2 - y1} \]

1. Уравнение прямой KM (K(-4; 6), M(6; 1)):

\[ \frac{x - (-4)}{6 - (-4)} = \frac{y - 6}{1 - 6} \]

\[ \frac{x + 4}{10} = \frac{y - 6}{-5} \]

\[ -5(x + 4) = 10(y - 6) \]

\[ -5x - 20 = 10y - 60 \]

\[ 10y = -5x + 40 \]

\[ y = -0.5x + 4 \]

2. Уравнение прямой NL (N(-8; -2), L(7; 3)):

\[ \frac{x - (-8)}{7 - (-8)} = \frac{y - (-2)}{3 - (-2)} \]

\[ \frac{x + 8}{15} = \frac{y + 2}{5} \]

\[ 5(x + 8) = 15(y + 2) \]

\[ 5x + 40 = 15y + 30 \]

\[ 15y = 5x + 10 \]

\[ y = \frac{5}{15}x + \frac{10}{15} \]

\[ y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \]

3. Нахождение точки пересечения:

Приравняем уравнения прямых:

\[ -0.5x + 4 = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \]

Умножим обе стороны на 6 для избавления от дробей:

\[ -3x + 24 = 2x + 4 \]

\[ 20 = 5x \]

\[ x = 4 \]

Подставим значение X в одно из уравнений, например, в y = -0.5x + 4:

\[ y = -0.5(4) + 4 \]

\[ y = -2 + 4 \]

\[ y = 2 \]

Ответ: Координаты точки пересечения прямых KM и NL равны (4; 2).