3. Отметьте на координатной плоскости точки А (6; 1) и D (-2; -3). Проведите отрезок AD.

Решение:

1) Найдите координаты точки пересечения отрезка AD с осью абсцисс.

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), можно записать как: \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Подставим координаты точек A(6; 1) и D(-2; -3):

\[ \frac{x - 6}{-2 - 6} = \frac{y - 1}{-3 - 1} \]

\[ \frac{x - 6}{-8} = \frac{y - 1}{-4} \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{x - 6}{2} = y - 1 \]

\[ x - 6 = 2(y - 1) \]

\[ x - 6 = 2y - 2 \]

\[ x - 2y = 4 \]

Точка пересечения с осью абсцисс (осью X) имеет координату y = 0. Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой:

\[ x - 2(0) = 4 \]

\[ x = 4 \]

Таким образом, точка пересечения отрезка AD с осью абсцисс имеет координаты (4; 0).

2) Постройте отрезок, симметричный отрезку AD относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.

Чтобы найти координаты точки, симметричной точке \( (x, y) \) относительно оси ординат, нужно изменить знак у координаты x. Новая точка будет иметь координаты \( (-x, y) \).

Симметричная точка для A(6; 1) будет A'(-6; 1).

Симметричная точка для D(-2; -3) будет D'(2; -3).

Таким образом, отрезок, симметричный отрезку AD относительно оси ординат, будет иметь концы в точках A'(-6; 1) и D'(2; -3).

Ответ: 1) Точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты (4; 0). 2) Концы симметричного отрезка: A'(-6; 1) и D'(2; -3).