3. Определите, сколько а- и в-распадов сопровождает процесс превращения радиоактивного изотопа урана \( ^{239}_{92} U \) в изотоп урана \( ^{235}_{92} U \).

Решение:

При альфа-распаде (\( \alpha \)-распад) ядро теряет 2 протона и 2 нейтрона. Массовое число \( A \) уменьшается на 4, а зарядовое число \( Z \) уменьшается на 2.

При бета-распаде (\( \beta \)-распад) нейтрон превращается в протон и электрон, который испускается из ядра. Массовое число \( A \) не изменяется, а зарядовое число \( Z \) увеличивается на 1.

Исходный изотоп: \( ^{239}_{92} U \)
Конечный изотоп: \( ^{235}_{92} U \>

Изменение массового числа: \( \Delta A = 239 - 235 = 4 \).

Изменение зарядового числа: \( \Delta Z = 92 - 92 = 0 \).

Так как массовое число уменьшилось на 4, это может произойти за счёт альфа-распадов. Каждый альфа-распад уменьшает массовое число на 4. Следовательно, количество альфа-распадов \( n_\alpha = \frac{\Delta A}{4} = \frac{4}{4} = 1 \).

При одном альфа-распаде зарядовое число должно уменьшиться на 2. Однако, в данном случае, зарядовое число осталось неизменным (92). Это означает, что после альфа-распада произошёл какой-то процесс, который компенсировал уменьшение зарядового числа. Бета-распад увеличивает зарядовое число на 1.

Если произошёл 1 альфа-распад, то изотоп стал бы \( ^{235}_{90} Th \). Чтобы получить \( ^{235}_{92} U \), нужно увеличить зарядовое число на 2. Это достигается двумя бета-распадом (\( 2 \times (+1) = +2 \)).

Таким образом, для превращения \( ^{239}_{92} U \) в \( ^{235}_{92} U \) необходим 1 альфа-распад и 2 бета-распада.

Проверка: \( ^{239}_{92} U \) \( \xrightarrow{\alpha} \) \( ^{235}_{90} Th \) \( \xrightarrow{\beta^-} \) \( ^{235}_{91} Pa \) \( \xrightarrow{\beta^-} \) \( ^{235}_{92} U \).

Ответ: 1 \( \alpha \)-распад и 2 \( \beta \)-распада.