№ 3. Определение ускорения свободного падения при помощи маятника. 1. Установите на краю стола штатив, укрепите кольцо и подвесьте шарик на нити так, чтобы он висел на расстоянии 1–2 см от пола. 2. Измерьте длину маятника l (не менее 50 см). 3. Отклоните шарик на 5–8 см и отпустите. 4. В нескольких опытах измерьте время t 50 колебаний и вычислите среднее время: tср = (t₁ + t₂ + … + tₙ)/n, где n — число опытов. 5. Вычислите среднюю абсолютную погрешность измерения времени: Δtср = (|t₁ − tср| + |t₂ − tср| + … + |tₙ − tср|)/n и занесите результаты в таблицу. 6. Вычислите ускорение свободного падения по формуле gср = 4π²lN²/tср², где N = 50 — число колебаний. 7. Определите относительную погрешность измерения времени εt. 8. Определите относительную погрешность измерения длины маятника εl = Δl/l; Δl = Δlл + Δlотсч, где Δlл = 0,5 см.

Поскольку собственные измерения не приведены, ниже дан условный пример. Замените выбранные измерения своими. Для примера примем длину маятника 0,800 м и два измерения времени для 50 колебаний: 89,8 с и 90,2 с. Для оценки погрешности отсчёта примем цену деления ленты 1 мм.

Краткая запись: число колебаний N = 50; длина маятника l = 0,800 м; времена опытов t₁ = 89,8 с, t₂ = 90,2 с.

1. Подвешиваем шарик на нити, оставляя его в 1–2 см от пола, и измеряем длину маятника от точки подвеса до центра шарика. В примере l = 0,800 м; это больше требуемых 0,50 м.

2. Отклоняем шарик на 5–8 см и отпускаем без толчка. В каждом опыте измеряем время 50 полных колебаний.

3. Вычисляем среднее время: \(t_{\text{ср}}=(89.8+90.2)/2=90.0\) с.

4. Вычисляем среднюю абсолютную погрешность времени: \(\Delta t_{\text{ср}}=(|89.8-90.0|+|90.2-90.0|)/2=0.2\) с.

Условная таблица измерений:

5. Подставляем длину и среднее время в формулу; N = 50 — число колебаний в каждом опыте: \(g_{\text{ср}}=4\pi^2lN^2/t_{\text{ср}}^2=4\pi^2\cdot0.800\cdot50^2/90.0^2\approx9.75\) м/с².

6. Относительная погрешность времени: \(\varepsilon_t=\Delta t_{\text{ср}}/t_{\text{ср}}=0.2/90.0\approx0.00222\), или около 0,22%.

7. Погрешность длины складывается из погрешности ленты и погрешности отсчёта. При условно принятой цене деления 1 мм погрешность отсчёта равна половине деления, то есть 0,05 см. Тогда \(\Delta l=0.5+0.05=0.55\) см = 0,0055 м, а \(\varepsilon_l=\Delta l/l=0.0055/0.800=0.006875\), или около 0,69%.

Ответ: в условном примере gср ≈ 9,75 м/с², εt ≈ 0,22%, εl ≈ 0,69%. Для таблицы и расчёта по вашему опыту замените примерные измерения своими.