3. Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Из вершины С проведена высота СН к гипотенузе АВ. Найдите ∠ACH, если ∠B = 68°.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

• \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]
• \[ \angle A + 68^\circ + 90^\circ = 180^\circ \]
• \[ \angle A = 180^\circ - 90^\circ - 68^\circ \]
• \[ \angle A = 22^\circ \]

CH — высота, проведенная из вершины C к гипотенузе AB. Это означает, что угол CHB равен 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHB. Сумма углов в нем:

• \[ \angle BCH + \angle CHB + \angle B = 180^\circ \]
• \[ \angle BCH + 90^\circ + 68^\circ = 180^\circ \]
• \[ \angle BCH = 180^\circ - 90^\circ - 68^\circ \]
• \[ \angle BCH = 22^\circ \]

Угол ACB равен 90°. Угол ACB состоит из углов ACH и BCH:

• \[ \angle ACB = \angle ACH + \angle BCH \]
• \[ 90^\circ = \angle ACH + 22^\circ \]
• \[ \angle ACH = 90^\circ - 22^\circ \]
• \[ \angle ACH = 68^\circ \]

Таким образом, угол ACH равен 68°.

Финальный ответ:

Ответ: 68°