3. Одно из натуральных чисел на 8 больше второго, произведение этих чисел равно 273. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Обозначим одно число как \(x\). Тогда второе число будет \(x + 8\).

По условию задачи, произведение этих чисел равно 273:

\[ x(x + 8) = 273 \]

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному квадратному виду:

\[ x^2 + 8x - 273 = 0 \]

Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-273) = 64 + 1092 = 1156 \]

Найдём значение квадратного корня из дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34 \]

Теперь найдём корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 34}{2 \cdot 1} = \frac{26}{2} = 13 \]

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 34}{2 \cdot 1} = \frac{-42}{2} = -21 \]

Так как по условию речь идёт о натуральных числах, мы выбираем положительный корень.

Первое число \(x = 13\).

Второе число \(x + 8 = 13 + 8 = 21\).

Проверим произведение: \(13 \times 21 = 273\). Условие выполняется.

Числа, найденные в порядке возрастания: 13 и 21.

Ответ: 1321