3. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 110°. Найдите все углы данного треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Также внешний угол смежен с внутренним углом треугольника, поэтому их сумма равна 180°.

Случай 1: Внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 110°.

Тогда внутренний угол, смежный с ним, равен: \( 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \). Этот угол является углом при вершине равнобедренного треугольника.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Сумма углов при основании равна \( 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \).

Так как углы при основании равны, каждый из них равен \( 110^{\circ} / 2 = 55^{\circ} \).

Углы треугольника: 70°, 55°, 55°.

Случай 2: Внешний угол при основании равен 110°.

Тогда внутренний угол при основании, смежный с ним, равен: \( 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).

Так как треугольник равнобедренный, второй угол при основании также равен 70°.

Угол при вершине равен \( 180^{\circ} - (70^{\circ} + 70^{\circ}) = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \).

Углы треугольника: 70°, 70°, 40°.

Ответ: Углы треугольника могут быть 70°, 55°, 55° или 70°, 70°, 40°.