3. Объём куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 96. Найдите объём треугольной пирамиды A₁B₁D₁C.

Пусть ребро куба равно \(a\). Тогда \(a^3=96\).

Треугольник \(A_1B_1D_1\) лежит в верхней грани куба и занимает половину её площади: \(S_{A_1B_1D_1}=\frac{a^2}{2}\). Высота пирамиды из точки \(C\) к этой грани равна ребру куба, то есть \(a\).

\(V=\frac{1}{3}S_{A_1B_1D_1}\cdot a=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2}{2}\cdot a=\frac{a^3}{6}=\frac{96}{6}=16\).

Ответ: 16