№ 3. Найти знак значения выражения: 1. $\sin 100^\circ\cdot\cos 100^\circ\cdot g 200^\circ$; 2. $\cos 150^\circ\cdot\sin 250^\circ$; 3. $ g 175^\circ\cdot\ctg 200^\circ$; 4. $ g 350^\circ\cdot\ctg 200^\circ$; 5. $\cos 250^\circ\cdot\sin 330^\circ$; 6. $ g 115^\circ\cdot\ctg 230^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Найти знак значения выражения: 1. $\sin 100^\circ\cdot\cos 100^\circ\cdot g 200^\circ$; 2. \(\cos 150^\circ\cdot\sin…$ Фото задания

№ 3. Найти знак значения выражения: 1. $\sin 100^\circ\cdot\cos 100^\circ\cdot g 200^\circ$; 2. $\cos 150^\circ\cdot\sin 250^\circ$; 3. $ g 175^\circ\cdot\ctg 200^\circ$; 4. $ g 350^\circ\cdot\ctg 200^\circ$; 5. $\cos 250^\circ\cdot\sin 330^\circ$; 6. $ g 115^\circ\cdot\ctg 230^\circ$.

Accepted Answer

Знаки тригонометрических функций определяем по четвертям: в I четверти все функции положительны; во II положительны синус и косеканс; в III — тангенс и котангенс; в IV — косинус и секанс.

$100^\circ$ — II четверть, поэтому $\sin 100^\circ>0$, $\cos 100^\circ<0$. Угол $200^\circ$ — III четверть, поэтому $ g 200^\circ>0$. Произведение имеет отрицательный знак.
$150^\circ$ — II четверть, поэтому $\cos 150^\circ<0$. Угол $250^\circ$ — III четверть, поэтому $\sin 250^\circ<0$. Произведение имеет положительный знак.
$175^\circ$ — II четверть, поэтому $ g 175^\circ<0$. Угол $200^\circ$ — III четверть, поэтому $\ctg 200^\circ>0$. Произведение имеет отрицательный знак.
$350^\circ$ — IV четверть, поэтому $ g 350^\circ<0$. Угол $200^\circ$ — III четверть, поэтому $\ctg 200^\circ>0$. Произведение имеет отрицательный знак.
$250^\circ$ — III четверть, поэтому $\cos 250^\circ<0$. Угол $330^\circ$ — IV четверть, поэтому $\sin 330^\circ<0$. Произведение имеет положительный знак.
$115^\circ$ — II четверть, поэтому $ g 115^\circ<0$. Угол $230^\circ$ — III четверть, поэтому $\ctg 230^\circ>0$. Произведение имеет отрицательный знак.

Ответ: 1) −; 2) +; 3) −; 4) −; 5) +; 6) −.