3. Найдите значение выражения: (y^2-4y+4)/(y^2-4) : (10y-20)/(y^2+2y) при y = 80.

Решение:

1. Преобразуем числители и знаменатели дробей, вынося общие множители и используя формулы сокращенного умножения.
2. Числитель первой дроби: y^2 - 4y + 4 = (y-2)^2 (квадрат разности).
3. Знаменатель первой дроби: y^2 - 4 = (y-2)(y+2) (разность квадратов).
4. Числитель второй дроби: 10y - 20 = 10(y-2).
5. Знаменатель второй дроби: y^2 + 2y = y(y+2).
6. Теперь выражение выглядит так:
7. \[ \frac{(y-2)^2}{(y-2)(y+2)} : \frac{10(y-2)}{y(y+2)} \]
8. Сократим первую дробь (при условии, что y ≠ 2):
9. \[ \frac{y-2}{y+2} \]
10. Деление заменяем умножением на обратную дробь:
11. \[ \frac{y-2}{y+2} × \frac{y(y+2)}{10(y-2)} \]
12. Сократим общие множители (y-2) и (y+2) (при условии, что y ≠ 0, y ≠ 2, y ≠ -2):
13. \[ \frac{y}{10} \]
14. Теперь подставим значение y = 80:
15. \[ \frac{80}{10} = 8 \]

Ответ: 8