3. Найдите значение выражения \(\frac{1}{\sqrt{5}-2} - \frac{1}{\sqrt{5}+2}\).

Решение:

Чтобы найти значение выражения \(\frac{1}{\sqrt{5}-2} - \frac{1}{\sqrt{5}+2}\), приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей:

\[ (\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2) \]

Это разность квадратов, поэтому:

\[ (\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2) = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1 \]

Теперь приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{\sqrt{5}-2} - \frac{1}{\sqrt{5}+2} = \frac{1 \cdot (\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} - \frac{1 \cdot (\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)} \]

Подставим общий знаменатель \( 1 \):

\[ \frac{\sqrt{5}+2}{1} - \frac{\sqrt{5}-2}{1} = (\sqrt{5}+2) - (\sqrt{5}-2) \]

Раскроем скобки:

\[ \sqrt{5}+2 - \sqrt{5}+2 \]

Сократим \( \sqrt{5} \) и \( -\sqrt{5} \), а затем сложим числа:

\[ 2+2 = 4 \]

Значение выражения равно 4.

Ответ: 4