3. Найдите значение выражения. a) \(\frac{11}{25} + \frac{7}{15}\) б) \(\frac{5}{48} + \frac{5}{36}\)

Решение:

а) \(\frac{11}{25} + \frac{7}{15}\)

1. Найдём наименьший общий знаменатель для чисел 25 и 15. Разложим числа на простые множители: \(25 = 5 \cdot 5\), \(15 = 3 \cdot 5\). Наименьший общий знаменатель равен \(3 \cdot 5 \cdot 5 = 75\).
2. Приведём дроби к знаменателю 75:
• \(\frac{11}{25} = \frac{11 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{33}{75}\)
• \(\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{35}{75}\)
3. Сложим полученные дроби:
• \(\frac{33}{75} + \frac{35}{75} = \frac{33 + 35}{75} = \frac{68}{75}\)

б) \(\frac{5}{48} + \frac{5}{36}\)

1. Найдём наименьший общий знаменатель для чисел 48 и 36. Разложим числа на простые множители: \(48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\) (или \(2^4 \cdot 3\)), \(36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3\) (или \(2^2 \cdot 3^2\)). Наименьший общий знаменатель равен \(2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144\).
2. Приведём дроби к знаменателю 144:
• \(\frac{5}{48} = \frac{5 \cdot 3}{48 \cdot 3} = \frac{15}{144}\)
• \(\frac{5}{36} = \frac{5 \cdot 4}{36 \cdot 4} = \frac{20}{144}\)
3. Сложим полученные дроби:
• \(\frac{15}{144} + \frac{20}{144} = \frac{15 + 20}{144} = \frac{35}{144}\)

Ответ: а) \(\frac{68}{75}\); б) \(\frac{35}{144}\).