3. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на 15° больше угла между боковыми сторонами.

Решение:

Пусть \( x \) — угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника (угол при вершине).

Тогда угол при основании равен \( x + 15° \).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Сумма углов треугольника равна 180°.

\( x + (x + 15°) + (x + 15°) = 180° \)

\( x + x + 15° + x + 15° = 180° \)

\( 3x + 30° = 180° \)

\( 3x = 180° - 30° \)

\( 3x = 150° \)

\( x = \frac{150°}{3} \)

\( x = 50° \) — угол при вершине.

Углы при основании равны:

\( 50° + 15° = 65° \)

Углы треугольника: 50°, 65°, 65°.

Ответ: 50°, 65°, 65°.