3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см, а боковая сторона равна 13см.

Решение:

Для нахождения площади равнобедренного треугольника используем формулу \( S = \frac{1}{2}ah \), где \(a\) — основание, \(h\) — высота.

Нам дано основание \(a = 10\) см и боковая сторона \(b = 13\) см.

Высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, делит его пополам. Получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой 13 см и одним катетом \( \frac{10}{2} = 5 \) см.

Найдем высоту \(h\) по теореме Пифагора:

\[ h^2 + 5^2 = 13^2 \]

\[ h^2 + 25 = 169 \]

\[ h^2 = 169 - 25 \]

\[ h^2 = 144 \]

\[ h = \(\sqrt{144}\) = 12 \) см.

Теперь найдём площадь:

\[ S = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 10 \(\cdot\) 12 = 5 \(\cdot\) 12 = 60 \) см².

Ответ: 60 см².