3. Найдите площадь диагонального сечения куба, если его ребро =6 дм.

Решение:

Диагональное сечение куба — это прямоугольник, одна сторона которого равна ребру куба \( a \), а другая — диагонали основания \( d_{осн} \).

Ребро куба \( a = 6 \) дм.

Диагональ основания куба (квадрата) вычисляется по формуле: \( d_{осн} = a \sqrt{2} \).

\( d_{осн} = 6 \sqrt{2} \) дм.

Площадь диагонального сечения \( S_{сеч} \) равна произведению ребра на диагональ основания: \( S_{сеч} = a \cdot d_{осн} \).

\( S_{сеч} = 6 \cdot 6 \sqrt{2} = 36 \sqrt{2} \) дм².

Ответ: \( 36 \sqrt{2} \) дм².