3. Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 см, а радиус вписанной окружности равен 5 см.

Решение:

1. Пусть стороны прямоугольного треугольника равны a, b и c, где c — гипотенуза. Известно, что \( c = 25 \) см, а радиус вписанной окружности \( r = 5 \) см.
2. Формула для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике: \( r = \frac{a+b-c}{2} \).
3. Подставим известные значения: \( 5 = \frac{a+b-25}{2} \).
4. Умножим обе части на 2: \( 10 = a+b-25 \).
5. Найдем сумму катетов: \( a+b = 10+25 = 35 \) см.
6. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: \( P = a+b+c \).
7. Подставим найденные значения: \( P = 35 + 25 = 60 \) см.

Ответ: 60 см.