3. Найдите область определения функции: a) y = 5x - 2,5; б) y = x+3/4-x; в) y = 3-x/16+x².

Решение:

Область определения функции – это множество всех допустимых значений аргумента (x).

1. а) y = 5x - 2,5

   Это линейная функция. Область определения линейной функции – все действительные числа, так как не существует ограничений на значения x (нет деления на ноль, корней из отрицательных чисел и т.д.).

   D(y) = (-∞; +∞)

2. б) y = (x+3)/(4-x)

   В данной функции есть дробь, знаменатель которой не может быть равен нулю. Следовательно, 4 - x ≠ 0.

   4 - x ≠ 0

   x ≠ 4

   Область определения: все действительные числа, кроме 4.

   D(y) = (-∞; 4) ∪ (4; +∞)

3. в) y = (3-x)/(16+x²)

   В данной функции есть дробь. Знаменатель 16 + x². Поскольку x² всегда неотрицательно (больше или равно 0), то 16 + x² всегда будет больше 0 (минимальное значение равно 16 при x=0). Знаменатель никогда не равен нулю.

   Следовательно, ограничений на значения x нет.

   D(y) = (-∞; +∞)

Ответ:

• а) D(y) = (-∞; +∞)
• б) D(y) = (-∞; 4) ∪ (4; +∞)
• в) D(y) = (-∞; +∞)