3. Найдите косинус угла С треугольника КСМ, если К (3; 9), C (0; 6), M (4; 2).

Пошаговое решение:

1. Найдем векторы \( \vec{CK} \) и \( \vec{CM} \).
2. \( \vec{CK} = K - C = (3 - 0, 9 - 6) = (3, 3) \).
3. \( \vec{CM} = M - C = (4 - 0, 2 - 6) = (4, -4) \).
4. Найдем скалярное произведение векторов \( \vec{CK} \) и \( \vec{CM} \).
5. \( \vec{CK} \cdot \vec{CM} = (3)(4) + (3)(-4) = 12 - 12 = 0 \).
6. Найдем длины векторов \( |\vec{CK}| \) и \( |\vec{CM}| \).
7. \( |\vec{CK}| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \).
8. \( |\vec{CM}| = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \).
9. Найдем косинус угла \( \angle C \) по формуле: \( \cos C = rac{\vec{CK} \cdot \vec{CM}}{|\vec{CK}| \cdot |\vec{CM}|} \).
10. \( \cos C = rac{0}{(3\sqrt{2}) \cdot (4\sqrt{2})} = rac{0}{24} = 0 \).

Ответ: 0