3. Найдите ∠KDB, где В — точка касания.

Решение:

На рисунке угол \( \angle DOB \) является центральным, а угол \( \angle DCB \) — вписанным, опирающимся на ту же дугу \( DB \). Угол \( \angle DOB \) равен \( 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \).

Величина вписанного угла \( \angle DCB \) равна половине величины центрального угла \( \angle DOB \), опирающегося на ту же дугу:

\( \angle DCB = \frac{1}{2} \angle DOB = \frac{1}{2} \cdot 100^{\circ} = 50^{\circ} \).

\( DB \) — хорда, касательная в точке \( B \). Угол \( \angle KDB \) — это угол между хордой \( DB \) и касательной \( BK \). Величина этого угла равна половине величины дуги \( DB \), на которую он опирается.

Центральный угол \( \angle DOB = 100^{\circ} \), значит, дуга \( DB \) равна \( 100^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle KDB = \frac{1}{2} \text{дуга } DB = \frac{1}{2} \cdot 100^{\circ} = 50^{\circ} \).

Ответ: ∠KDB = 50°.