3. Найдите длину отрезка АМ и градусную меру угла АВК, если ВМ — медиана, ВК — биссектриса треугольника АВС и известно, что АС = 17, а угол АВС равен 84 градуса.

3. Решение задачи

Дано:

• \( △ ABC \)
• \( AC = 17 \)
• \( ∠ ABC = 84^\circ \)
• \( BM \) — медиана
• \( BK \) — биссектриса

Найти:

• Длину отрезка \( AM \)
• Градусную меру угла \( ABK \)

Решение:

1. Поскольку \( BM \) — медиана, то точка \( M \) делит сторону \( AC \) пополам. Следовательно, \( AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \).
2. Поскольку \( BK \) — биссектриса угла \( ∠ ABC \), она делит этот угол пополам. Следовательно, \( ∠ ABK = ∠ KBC = \frac{∠ ABC}{2} = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ \).

Ответ: Длина отрезка AM равна 8.5. Градусная мера угла ABK равна 42°.