3. Найдите: 1) \(\alpha\), если \(\sin\alpha=\frac14\) и \(0^\circ\leq\alpha\leq90^\circ\); 2) \(\sin\alpha\), если \(\cos\alpha=\frac13\); 3) \(\cos\alpha\), если \(\sin\alpha=\frac19\).

1. Так как угол острый, \(\alpha=\arcsin\frac14\approx14,5^\circ\).
2. По тождеству \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):
   \(\sin^2\alpha=1-\frac19=\frac89\), поэтому \(\sin\alpha=\pm\frac{2\sqrt2}{3}\). Если подразумевается острый угол, то \(\sin\alpha=\frac{2\sqrt2}{3}\).
3. \(\cos^2\alpha=1-\frac1{81}=\frac{80}{81}\), поэтому \(\cos\alpha=\pm\frac{4\sqrt5}{9}\). Если подразумевается острый угол, то \(\cos\alpha=\frac{4\sqrt5}{9}\).

Ответ: 1) \(\alpha\approx14,5^\circ\); 2) при остром угле \(\frac{2\sqrt2}{3}\); 3) при остром угле \(\frac{4\sqrt5}{9}\).