3. Нарисуйте треугольник, отметьте несколько точек на его стороне и соедините их отрезками с противоположной вершиной треугольника. Верно ли, что середины полученных отрезков лежат на одной прямой?

Обозначим вершину треугольника через A, а выбранную сторону — BC. Возьмём на BC точки P₁, P₂ и P₃ и соединим их с A.

Пусть M₁, M₂ и M₃ — середины отрезков AP₁, AP₂ и AP₃. В треугольнике ABP₁ отрезок M₁P₁ соединяет середины двух сторон, поэтому он параллелен AB. Аналогично, M₂P₂ и M₃P₃ параллельны AB. Все три середины лежат на прямой, параллельной BC.

Ответ: да, середины лежат на одной прямой, параллельной выбранной стороне треугольника.