№ 3 Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А (3; −4), B (1; 4), C (-3; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью х и стороны АС с осью у.

Построение треугольника и нахождение точек пересечения:

Расчет уравнения прямой AB:

Координаты точек A(3; -4) и B(1; 4).

Уравнение прямой имеет вид y = kx + b.

Подставляем координаты точек:

Для точки A: -4 = k(3) + b

Для точки B: 4 = k(1) + b

Вычитаем первое уравнение из второго:

(4 - (-4)) = (k - 3k) + (b - b)

8 = -2k

k = -4

Подставляем k в любое уравнение, например, во второе:

4 = (-4)(1) + b

4 = -4 + b

b = 8

Уравнение прямой AB: y = -4x + 8.

Пересечение стороны AB с осью X:

На оси X, y = 0.

0 = -4x + 8

4x = 8

x = 2

Координаты точки пересечения AB с осью X: (2; 0).

Расчет уравнения прямой AC:

Координаты точек A(3; -4) и C(-3; -2).

Уравнение прямой имеет вид y = kx + b.

Подставляем координаты точек:

Для точки A: -4 = k(3) + b

Для точки C: -2 = k(-3) + b

Вычитаем второе уравнение из первого:

(-4 - (-2)) = (3k - (-3k)) + (b - b)

-2 = 6k

k = -2/6 = -1/3

Подставляем k в любое уравнение, например, в первое:

-4 = (-1/3)(3) + b

-4 = -1 + b

b = -3

Уравнение прямой AC: y = -1/3x - 3.

Пересечение стороны AC с осью Y:

На оси Y, x = 0.

y = -1/3(0) - 3

y = -3

Координаты точки пересечения AC с осью Y: (0; -3).

Ответ:

• Точка пересечения стороны AB с осью X: (2; 0).
• Точка пересечения стороны AC с осью Y: (0; -3).