3. Начертите на координатной плоскости треугольник АРС, если А(-3; -4), Р(1; 4), С(5; -1). Найдите координаты точек пересечения стороны РС с осью х и стороны АР с осью у.

Решение:

1. Построение треугольника АРС:

Отмечаем точки А(-3; -4), Р(1; 4), С(5; -1) на координатной плоскости и соединяем их отрезками.

2. Нахождение точки пересечения стороны РС с осью x:

Уравнение прямой, проходящей через точки Р(1; 4) и С(5; -1), имеет вид \( y - y_1 = m(x - x_1) \), где \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).

Найдём угловой коэффициент \( m \):

\[ m = \frac{-1 - 4}{5 - 1} = \frac{-5}{4} \]\[ m = -1.25 \]\[ y - 4 = -1.25(x - 1) \]\[ y - 4 = -1.25x + 1.25 \]\[ y = -1.25x + 5.25 \]\[ y = -\frac{5}{4}x + \frac{21}{4} \]"

Чтобы найти точку пересечения с осью x, приравняем \( y = 0 \):

\[ 0 = -\frac{5}{4}x + \frac{21}{4} \]\[ \frac{5}{4}x = \frac{21}{4} \]\[ 5x = 21 \]\[ x = \frac{21}{5} = 4.2 \]"

Точка пересечения стороны РС с осью x имеет координаты (4.2; 0).

3. Нахождение точки пересечения стороны АР с осью y:

Уравнение прямой, проходящей через точки А(-3; -4) и Р(1; 4):

\[ m = \frac{4 - (-4)}{1 - (-3)} = \frac{8}{4} = 2 \]\[ y - 4 = 2(x - 1) \]\[ y - 4 = 2x - 2 \]\[ y = 2x + 2 \]"

Чтобы найти точку пересечения с осью y, приравняем \( x = 0 \):

\[ y = 2 \cdot 0 + 2 \]\[ y = 2 \]"

Точка пересечения стороны АР с осью y имеет координаты (0; 2).

Ответ: Точка пересечения стороны РС с осью x: (4.2; 0). Точка пересечения стороны АР с осью y: (0; 2).