3. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город В?

Решение:

Для решения задачи будем использовать метод подсчёта путей. Нам нужно найти количество путей из А в К, проходящих через В.

Сначала найдём количество путей из А в В:

Из А можно попасть только в В.

Пути из А в В: А → В (1 путь)

Теперь найдём количество путей из В в К, проходящих через промежуточные пункты:

Пути из В в К:

• В → Г → Д → К
• В → Г → Ж → К
• В → Д → К
• В → Д → Е → К
• В → Ж → К

Подсчитаем количество путей из А в К, проходящих через В:

• А → В → Г → Д → К
• А → В → Г → Ж → К
• А → В → Д → К
• А → В → Д → Е → К
• А → В → Ж → К

Всего таких путей 5.

Ответ: 5