3. На рисунке 40, а изображены две тележки, соединённые между собой нитью. Под действием некоторой силы F тележки пришли в движение с ускорением a=0,2 м/с². Массы тележек указаны на рисунке. а) Определите проекции на ось X сил F₂ и F₁, с которыми нить действует соответственно на вторую и первую тележки. б) Чему будут равны проекции на ось X сил F₁ и F₂, если тележки поменять местами, как показано на рисунке 40, б? в) В каком из двух случаев, показанных на рисунке 40, нить между тележками натянута сильнее? г) Определите проекцию силы F, под действием которой тележки пришли в движение.

Дано: \(m_1=0,5\ \text{кг}\), \(m_2=1,5\ \text{кг}\), \(a=0,2\ \text{м/с}^2\).

а) Для второй тележки сила натяжения нити является единственной горизонтальной силой:

\[F_{2x}=m_2a=1,5\cdot0,2=0,3\ \text{Н}.\]

По третьему закону Ньютона сила, действующая на первую тележку, равна по модулю и противоположна по направлению:

\[F_{1x}=-F_{2x}=-0,3\ \text{Н}.\]

б) После перестановки тележек силы взаимодействия по-прежнему равны по модулю и противоположны по направлению. В соответствии с направлениями, указанными на рисунке 40, б:

\[F_{1x}=+0,3\ \text{Н},\qquad F_{2x}=-0,3\ \text{Н}.\]

в) В обоих случаях ускорение и масса тележки, натягивающей нить, одинаковы, поэтому натяжение нити одинаково:

\[T=0,3\ \text{Н}.\]

г) Сила \(F\) сообщает ускорение всей системе тележек:

\[F_x=(m_1+m_2)a=(0,5+1,5)\cdot0,2=0,4\ \text{Н}.\]

Ответ: а) \(F_{2x}=0,3\ \text{Н}\), \(F_{1x}=-0,3\ \text{Н}\); б) \(F_{1x}=0,3\ \text{Н}\), \(F_{2x}=-0,3\ \text{Н}\); в) натяжение одинаково; г) \(F_x=0,4\ \text{Н}\).