3. На рисунке ∠1=∠2, докажите, что PS∥RT.

Рассмотрим треугольники \(\triangle PRS\) и \(\triangle SRT\).

1. По отметкам на рисунке \(PR=ST\).
2. Сторона \(RS\) — общая.
3. По условию \(\angle PRS=\angle RST\).

Следовательно, \(\triangle PRS\cong\triangle SRT\) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство углов \(\angle PRS=\angle RST\). Эти углы являются накрест лежащими при пересечении прямых \(PS\) и \(RT\) секущей \(RS\).

Следовательно, по признаку параллельности прямых \(PS\parallel RT\).

Что и требовалось доказать.