3. На прямой АВ взята точка М. Луч MD – биссектриса угла СМВ. Известно, что \(\angle\) DMC=58°. Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии вместе.

Дано:

• Прямая АВ
• Точка М на прямой АВ
• Луч MD — биссектриса угла СМВ
• \[ \angle DMC = 58^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle CMA \]

Решение:

1. Что такое биссектриса? Биссектриса угла — это луч, который делит угол пополам. В нашем случае MD — биссектриса угла СМВ, значит, угол CMD равен углу DMB.
2. Учитываем условие: Нам известно, что \[ \angle DMC = 58^{\circ} \f\] . Поскольку MD — биссектриса, то \[ \angle DMB = \angle DMC = 58^{\circ} \f\].
3. Находим угол СМВ: Угол СМВ состоит из двух равных углов: CMD и DMB. Значит, \[ \angle CMB = \angle CMD + \angle DMB = 58^{\circ} + 58^{\circ} = 116^{\circ} \f\].
4. Развернутый угол: Прямая АВ образует развернутый угол, который равен 180°. Угол АМС и угол СМВ вместе составляют этот развернутый угол.
5. Находим угол СМА: Мы знаем, что \[ \angle CMA + \angle CMB = 180^{\circ} \f\]. Подставим известное значение \[ \angle CMB \f\]: \[ \angle CMA + 116^{\circ} = 180^{\circ} \f\]. Теперь найдем \[ \angle CMA \f\]: \[ \angle CMA = 180^{\circ} - 116^{\circ} = 64^{\circ} \f\].

Ответ: 64