3. На отрезке АВ длиной 36 см лежит точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК в 3 раза.

Решение:

1. Обозначим: Пусть длина отрезка ВК = x см. Тогда длина отрезка АК = 3x см.
2. Составим уравнение: Так как точка К лежит на отрезке АВ, то сумма длин отрезков АК и ВК равна длине всего отрезка АВ: x + 3x = 36.
3. Решим уравнение: 4x = 36. Разделим обе части уравнения на 4: x = 36 / 4 = 9.
4. Найдем длины отрезков: Длина ВК = x = 9 см. Длина АК = 3x = 3 * 9 = 27 см.

Проверка: 9 см + 27 см = 36 см. АК (27 см) больше ВК (9 см) в 3 раза (27 / 9 = 3).

Ответ: АК = 27 см, ВК = 9 см.