3. Может ли в прямоугольном треугольнике быть катет AB = 8 см, гипотенуза AC = 7 см? Ответ поясните.

Решение:

Нет, не может.

В любом прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда длиннее любого из катетов.

В данном случае гипотенуза AC (7 см) короче катета AB (8 см), что противоречит основному свойству прямоугольного треугольника.

Пояснение:

• По теореме Пифагора: $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$.
• Если $$AB = 8$$ и $$AC = 7$$, то $$8^2 + BC^2 = 7^2$$, то есть $$64 + BC^2 = 49$$.
• $$BC^2 = 49 - 64 = -15$$.
• Квадрат длины отрезка не может быть отрицательным числом. Следовательно, такой треугольник не существует.