3. Множество А = {30, 33, 36, ..., 48} состоит из всех натуральных чисел от 30 до 50, которые делятся на 3. Множество В состоит из всех натуральных чисел от 30 до 50, которые делятся на 5. а) Сколько элементов содержит множество AUB? б) Запишите перечислением элементов множества АПВ.

Решение:

Определим элементы множеств А и В.

Множество А (числа от 30 до 50, делящиеся на 3):

30, 33, 36, 39, 42, 45, 48.

\( |A| = 7 \) элементов.

Множество В (числа от 30 до 50, делящиеся на 5):

30, 35, 40, 45, 50.

\( |B| = 5 \) элементов.

а) Сколько элементов содержит множество AUB?

Сначала найдем пересечение множеств \( A \cap B \) — это числа, которые делятся и на 3, и на 5, то есть на 15.

Числа от 30 до 50, делящиеся на 15: 30, 45.

\( A \cap B = \{30, 45 \} \).

\( |A \cap B| = 2 \) элемента.

По формуле включений-исключений:

\( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \)

\( |A \cup B| = 7 + 5 - 2 = 10 \) элементов.

б) Запишите перечислением элементов множества АПВ.

Как было найдено выше, пересечение множеств \( A \cap B \) состоит из элементов, общих для обоих множеств. Это числа, которые делятся и на 3, и на 5 (то есть на 15) в диапазоне от 30 до 50.

\( A \cap B = \{30, 45 \} \).

Ответ: а) 10 элементов; б) \( \{30, 45 \} \).